Kumarbaz Yanılgısı: Art Arda Gelen Sonuçtan Sonra Tersi Neden Beklenir ve Simülasyon Ne Gösterir?

Varsayımsal bir örnek: biri adil bir madeni parayı atıyor ve art arda beş kez yazı geliyor (örnek uydurmadır). Altıncı atışta "artık turanın sırası geldi" duygusu doğabilir. Oysa madeni para önceki atışları hatırlamaz; altıncı atışta da yazı ya da tura gelme olasılığı yarı yarıyadır. Bu duyguya kumarbaz yanılgısı denir. Bu yazı kavramın üç çalışmadaki özet düzeyindeki izlerini, bağımsız yazı-tura simülasyonunun neyi gösterip neyi göstermediğini ve bu yanılgının piyasalara hangi sınırla taşınabileceğini anlatır.

Kumarbaz yanılgısı nedir?

Kumarbaz yanılgısı (gambler's fallacy), birbirinden bağımsız olaylarda bir sonucun art arda gelmesinden sonra tersinin gelme olasılığının arttığını sanmaktır. Clotfelter ve Cook'un 1993 tarihli makalesinin özetinde yanılgı, bir olayın yakın zamanda gerçekleşmiş olması nedeniyle olasılığının düştüğüne inanmak olarak tanımlanır; üstelik olasılığın bir denemeden diğerine bağımsız olduğu nesnel olarak bilindiği hâlde. Adil bir madeni paranın atışı bu tanımın en yalın örneğidir.

Piyango verisinde görülen örüntü

Clotfelter ve Cook (Management Science, 39(12)) yanılgının gerçek davranışta iz bırakıp bırakmadığına piyango verisi üzerinden bakmıştır. Özete göre Maryland'in günlük sayı oyununa ait veride, bir sayıya yatırılan para o sayı çekildikten hemen sonra keskin biçimde düşmüş, ardından aylar içinde yavaş yavaş eski seviyesine dönmüştür. Yazarlar bu örüntünün oyuncuların kumarbaz yanılgısına tabi olduğu hipoteziyle tutarlı olduğunu belirtir. "Tutarlı" sözcüğü önemlidir: gözlemsel bir örüntü başka açıklamalara da açık kalabilir ve özet bunun kesin kanıt olduğunu iddia etmez.

Küçük sayılar yasasına inançla ilişkisi

Amos Tversky ve Daniel Kahneman'ın 1971 tarihli makalesi Belief in the Law of Small Numbers başlığını taşır. Özetine göre insanlar şans yasaları hakkında hatalı sezgilere sahiptir: rastgele çekilmiş bir örneği, çekildiği evrene çok benzer sayarlar. Bu eğilimin sonuçları, 84 profesyonel psikologun araştırma kararlarına ilişkin bir ankete verdiği yanıtlarla gösterilmiştir. Makalenin özeti kumarbaz yanılgısı adını ya da tanımını içermez; bu yüzden yanılgının tanımı bu makaleye atfedilmez. İki kavram yakın akraba olarak ele alınır: bir sonraki çalışmanın özeti de küçük sayılar yasasını ve kumarbaz yanılgısını birlikte anar.

Karar serilerinde ters yönlü örüntü

Daniel Chen, Tobias Moskowitz ve Kelly Shue'nun 2016 tarihli makalesi (Quarterly Journal of Economics, 131(3)) sonuçları önemli olan üç alanda karar serilerine bakar: kredi başvurularının incelenmesi, beyzbol hakemlerinin kararları ve yargı alanındaki karar vericilerin kararları. Özete göre her üçünde de, ele alınan vakaların özelliklerinden bağımsız bir negatif otokorelasyon görülür: bir karar bir yönde verildikten sonra bir sonraki kararın ters yönde verilme eğilimi vardır. Yazarlar kanıtın en çok küçük sayılar yasası ve kumarbaz yanılgısıyla tutarlı olduğunu belirtir; özetteki ifadeyle insanların rastlantıyla art arda sonuçlar çıkma ihtimalini olduğundan düşük görmesiyle (yazının kısa açımlaması: kısa bir serinin tesadüfen oluşabileceğini hafife almak). Özete göre örüntü daha ılımlı ve daha az deneyimli karar vericilerde, uzun bir seriden sonra, benzer ya da zaman olarak yakın vakalarda ve doğruluk için teşviklerin zayıf olduğu durumlarda daha güçlüdür; kota, öğrenme ya da adil davranma tercihi gibi diğer açıklamalar kanıtla daha az tutarlıdır. Yazarlar sıralı karşıtlık etkisi gibi bir alternatif açıklamayı tümüyle dışlayamadıklarını da belirtir.

Yazı-tura simülasyonu ne gösterir?

Aşağıdaki Yazı-Tura Seri Simülatörü adil ve bağımsız atışları tarayıcıda üretir; art arda aynı gelen k atıştan sonra tersinin geldiği payı sayar. Bağımsız atışlarda bu pay uzun simülasyonlarda %50 civarına yaklaşır; atış sayısı küçüldükçe ise çalıştırmadan çalıştırmaya belirgin biçimde oynar. Bu, "dengelenme" beklentisinin simülasyonda karşılık bulmadığını, ama kısa dizilerin kendi içinde dengesiz görünebildiğini gösterir.

Simülasyon yalnızca bağımsız ve adil atışları modeller. Fiyat hareketlerinin bağımsız olup olmadığı hakkında bir şey söylemez ve bir alım-satım kararı için kullanılamaz.

Piyasada nasıl anılır ve sınırı nedir?

"Hisse üst üste beş gün yükseldi, artık düşmesi lazım" ya da "art arda düştü, artık dönmesi lazım" cümleleri bu yanılgının piyasa diline taşınmış biçimleri olarak anlatılabilir (sitenin yorumu). Fiyat hareketlerinin bağımsız olup olmadığı ayrı bir sorudur; ilgili bir kavram için momentum terimine bakılabilir. Yanılgı, bağımsız olduğu bilinen olaylar için tanımlanır; piyasayı bir yazı-tura oyunu olarak tanımlamaz. Bu yazıdaki kaynaklar piyasa fiyatlarını incelemez.

Yakın kavramlardan farkı

Hindi problemi, geçmişte hiç kesintiye uğramamış bir örüntüden geleceğin de aynı olacağı sonucunu çıkarmaktır; yönü kumarbaz yanılgısının tersidir. Kumarhane parası etkisi bir kazancın ardından artan risk alma eğilimiyle ilgilidir; ikisi birlikte görülebilir ama ayrı kavramlardır. Art arda gelen sonuçların süreceğine inanmakla ilgili "sıcak el" kavramı ayrı bir konudur ve bu yazının konusu değildir; sitede bu adla ayrı bir terim bulunmuyor. Diğer önyargıların haritası için Önyargı Atlası'na bakılabilir.

Kaynakların sınırları

• Yazı yalnızca makale özetlerine dayanır; tam metinler incelenmemiştir ve etki büyüklüğüne dair rakam verilmez.
• Clotfelter-Cook'un piyango verisi gözlemseldir ve yazarlarca yanılgıyla "tutarlı" bulunur; kesin kanıt değildir.
• Chen-Moskowitz-Shue özeti de "en tutarlı" açıklamayı belirtir ve sıralı karşıtlık etkisini tümüyle dışlayamadığını söyler.
• Tversky-Kahneman (1971) özeti kumarbaz yanılgısını anmaz; ilişki yakın akrabalık düzeyindedir.
• Bu çalışmalar piyasa fiyatlarını incelemez; yazıdaki piyasa notu sitenin yorumudur.
• Rakamlı örnekler varsayımsaldır.

Sıkça sorulan sorular

Kumarbaz yanılgısı nedir?

Birbirinden bağımsız olaylarda bir sonucun art arda gelmesinden sonra tersinin gelme olasılığının arttığını sanmaktır. Clotfelter ve Cook'un özetinde yanılgı, olasılığın bağımsız olduğu nesnel olarak bilinse bile bir olayın yakın zamanda gerçekleşmesi nedeniyle olasılığının düştüğüne inanmak olarak tanımlanır.

Adil bir madeni parada art arda beş yazıdan sonra tura gelme olasılığı neden hâlâ yarı yarıya?

Adil bir madeni paranın her atışı bir öncekinden bağımsızdır; para önceki atışları hatırlamaz. Bu bir modelin varsayımıdır: gerçek bir madeni paranın adil olduğu ayrıca bilinmelidir.

Kumarbaz yanılgısı borsada da geçerli mi?

Yanılgı bağımsız olduğu bilinen olaylar için tanımlanır. Fiyat hareketlerinin bağımsız olup olmadığı ayrı bir sorudur ve bu yazıdaki kaynaklar piyasa fiyatlarını incelemez.

"Monte Carlo yanılgısı" aynı şey midir?

Evet, aynı kavramın alternatif adıdır; yaygın ikincil kullanıma dayanır.

Bu yazı yatırım tavsiyesi mi?

Hayır. Yazı bir kavramı ve kaynaklarının ne söylediğini anlatır; bir alım-satım ya da yatırım kararı için yönlendirme yapmaz.

Seriyi simülasyonla görmek

Bağımsız ve adil atışlarda serilerin ardından ne geldiğini görmek için aşağıdaki simülatörde atış sayısı ve seri uzunluğu değiştirilebilir; "Yeniden at" her seferinde yeni bir dizi üretir. Sonuç yalnızca simüle edilmiş atışları anlatır.

Bu yazı genel bilgilendirme amaçlıdır, yatırım tavsiyesi niteliği taşımaz.