Kelly Kriteri: Ne Kadar Sermaye Koymalısın?

Ed Thorp'un blackjack masasından Wall Street'e taşıdığı Kelly Kriteri, yatırımda çoğu kişinin atladığı bir ayrımı ortaya koyar: "bir avantajın var mı" sorusuyla "o avantaja ne kadar sermaye koymalısın" sorusu, aslında iki ayrı matematik problemidir. Bunu soyut bırakmadan, gerçek sayılarla göster.

İki Ayrı Soru: Avantaj mı, Büyüklük mü?

Bir yatırımcının "%55 ihtimalle kazanacağım" demesi tek başına yeterli bilgi değildir. Sermayenin ne kadarını o pozisyona koyacağı ayrı bir soru — ve bu soruyu yanlış cevaplamak, gerçek bir avantajı bile zarara çevirebilir. Az koyarsan avantajını yeterince kullanmamış olursun; çok koyarsan tek bir kötü sonuç seni oyundan çıkarabilir.

Formül: f* = p − (1−p)/b

Kelly Kriteri'nin formülü, p (kazanma olasılığı) ve b (kazandığında sermayenin kaç katını kazandığın, "oran") bilindiğinde, sermayenin hangi yüzdesinin o pozisyona konulacağını (f*) hesaplar. Örnek: %55 kazanma olasılığı, başa baş oran (b=1) ile f* = 0,55 − 0,45/1 = %10 çıkar — sermayenin %10'u. Oran değiştiğinde sonuç da değişir: %40 kazanma olasılığı ama kazanırsan 3 katını alıyorsan (b=3), f* = 0,40 − 0,60/3 = %20 çıkar — daha düşük kazanma ihtimaline rağmen, yüksek oran daha büyük bir pozisyonu matematiksel olarak haklı çıkarır.

Tahmin Hatası Sonucu Nasıl Değiştirir?

Formülün en kırılgan noktası, p ve b'nin KESİN bilindiği varsayımı. Aynı başa baş oranda (b=1), gerçek kazanma olasılığın %50 ise f* = 0,50 − 0,50/1 = %0 çıkar — yani hiç avantajın yok, sermaye koymamalısın. Ama kendini yanılıp %55 sanırsan, formül sana %10'luk bir pozisyon önerir. Sadece 5 puanlık bir tahmin hatası, "hiç girme" ile "sermayenin onda birini koy" arasındaki farkı yaratıyor.

Neden Yarı-Kelly

Bu kırılganlık yüzünden, birçok uygulayıcı tam Kelly'nin (%10 örneğimizde) yerine Yarı-Kelly'yi (%5) kullanır. Beklenen büyüme oranının bir kısmından feragat eder, ama tahmin hatasına karşı çok daha az oynak bir sonuç verir — tahminin gerçekte olduğundan iyimser çıkarsa, kaybın büyüklüğü de küçülür.

Kendi Senaryonu Test Et

Yukarıdaki %55/%40 örnekleri varsayımsaldır — gerçek bir pozisyon için kendi kazanma olasılığı ve oran tahminini gir. Aşağıdaki Kelly Kriteri Hesaplayıcı ile hem tam Kelly hem Yarı-Kelly sonucunu gör.

Sınırları

Kelly Kriteri, gerçek dünyada asla kesin bilmediğin iki rakamı (kazanma olasılığı ve oran) kesin biliyormuş gibi varsayar. Risk yönetimi açısından, formülün "doğru" çıktısı, girdiğin tahminler kadar güvenilirdir — daha kötüsü değil. Bu yazı, belirli bir pozisyon büyüklüğü ya da tahmin yöntemi önermez; sadece avantaj ile pozisyon büyüklüğü arasındaki matematiksel ilişkiyi gösterir.

Bu yazı genel bilgilendirme amaçlıdır, belirli bir pozisyon büyüklüğü ya da yatırım önermez.