Guru Formülleri
Prospect Teorisi Değer Hesaplayıcı
İki sonuçlu bir seçeneğin değerini ve kesinlik eşdeğerini, Tversky ve Kahneman'ın 1992 kümülatif modelinin formülleriyle hesaplar. Formüllerin kaynağı ve parametrelerin hikâyesi Prospect Teorisinin Matematiği yazısında; kavramın kendisi için prospect teorisi terimine bakabilirsin.
Prospect Teorisi Değer Hesaplayıcı
1. Parametreler
Makaledeki medyan tahminler: 25 lisansüstü öğrencinin tahminlerinin medyanı; evrensel sabitler değil.
2. İki sonuçlu seçenek
Pozitif tutar kazanç, negatif tutar kayıptır; araç yalnızca iki sonuçlu seçenekleri destekler.
Kesinlik eşdeğeri (model)
77,7 TL
Bu parametrelerle model, bu seçeneği kesin 77,7 TL'ye eşdeğer değerlendiriyor; beklenen değeri 75,0 TL.
| p | w⁺ (kazanç) | w⁻ (kayıp) |
|---|---|---|
| 0,01 | 0,055 | 0,040 |
| 0,05 | 0,132 | 0,111 |
| 0,50 | 0,421 | 0,454 |
| 0,95 | 0,793 | 0,850 |
| 0,99 | 0,912 | 0,945 |
Bu sonuç ne anlama geliyor? Girdiğin parametrelerle, Tversky ve Kahneman'ın 1992 kümülatif modelinin bu iki sonuçlu seçeneğe nasıl bir değer biçtiği ve bunun kesin bir tutara eşdeğeri.
Ne anlama gelmiyor? Senin gerçek risk tutumunu ya da bir kararın doğru veya yanlış olduğunu ölçmez; varsayılan parametreler 25 lisansüstü öğrencinin medyan tahminleridir, evrensel sabitler değildir (λ için meta-analiz ortalaması 1,955). Parametreler dolar cinsinden tutarlı seçimlerden tahmin edilmiştir; tutarı başka bir para birimiyle girmek bir birim varsayımı ekler.
Bu araç eğitim amaçlıdır, yatırım tavsiyesi niteliği taşımaz. Sonuçlar geçmiş varsayımlara dayanan örneklerdir, gerçek getiriyi garanti etmez.
Değer Eğrisi: Kazançta Yatık, Kayıpta Dik
Model, bir tutarı olduğu gibi değil, bir referans noktasına (burada sıfır) göre kazanç ya da kayıp olarak tartar: kazançta v(x) = xα, kayıpta v(x) = −λ(−x)β. α ve β 1'den küçük olduğu için tutar büyüdükçe değerin artışı yavaşlar; λ ise kayıp tarafını kazanç tarafına göre ne kadar dik tuttuğunu belirler. Bu hesaplayıcıda her iki taraf için eğrilik ve λ değerlerini değiştirip sonuca bakabilirsin.
Olasılıklar Olduğu Gibi Tartılmaz
Kümülatif modelde olasılık da bir ağırlık fonksiyonundan geçer: küçük olasılıklar olduğundan büyük, orta ve yüksek olasılıklar olduğundan küçük ağırlıklandırılır. Tablodaki satırlar bunu gösterir (örneğin p = 0,01 için w+ yaklaşık 0,055; p = 0,99 için yaklaşık 0,912). İki sonuçlu bir seçenekte kullanılan kümülatif kural şöyledir: iki sonuç da kazançsa en iyi sonucun ağırlığı w+(p), diğerinin 1 − w+(p); iki sonuç da kayıpsa en kötü sonucun ağırlığı w−(p), diğerinin 1 − w−(p); biri kazanç biri kayıpsa her biri kendi olasılığının kendi ağırlık fonksiyonundan geçmiş hâliyle tartılır ve ağırlıkların toplamı 1 olmak zorunda değildir. Bu araç yalnızca iki sonuçlu seçenekleri ve 1992 kümülatif sürümünü destekler; 1979'daki ilk sürümden farkı Akademi yazısında anlatılıyor.
Parametreleri Değiştirince Ne Olur?
Varsayımsal bir seçenek (rakamlar uydurmadır): %50 olasılıkla 100 TL kazanç, %50 olasılıkla 100 TL kayıp. 1992 medyan parametreleriyle (λ = 2,25) değer yaklaşık −34,6, kesinlik eşdeğeri yaklaşık −22,3 TL çıkar. Yalnızca λ'yı meta-analiz ortalaması olan 1,955'e çekersen değer yaklaşık −26,9, kesinlik eşdeğeri yaklaşık −19,7 TL olur; λ = 1 iken değer yaklaşık −1,9'a iner. Bu, sonucun parametrelere ne kadar duyarlı olduğunu gösterir; hangi parametrenin "doğru" olduğunu söylemez.
Kaynak: Tversky ve Kahneman (1992), Journal of Risk and Uncertainty 5(4); Brown, Imai, Vieider ve Camerer (2024), Journal of Economic Literature 62(2).
Sıkça Sorulan Sorular
Varsayılan parametreler nereden geliyor?
Tversky ve Kahneman'ın 1992 tarihli makalesinde 25 lisansüstü öğrenciyle yapılan deneyin medyan tahminlerinden: α = β = 0,88, λ = 2,25, γ = 0,61, δ = 0,69. Bunlar evrensel sabitler değildir; yazarlar da parametre tahminlerinden çok nitel örüntüye odaklandıklarını belirtir. λ için ayrı bir ön ayar olarak, 2024 meta-analizinin ortalaması (1,955) da seçilebilir.
Kesinlik eşdeğeri ne demek?
Modelin, riskli bir seçeneğe biçtiği değerle aynı değeri verdiği kesin tutardır. Örneğin kesinlik eşdeğeri 77,7 TL ise, bu parametrelerle model o seçeneği kesin 77,7 TL ile eşdeğer sayar. Kesinlik eşdeğeri beklenen değerden düşükse seçenek riskten kaçınan, yüksekse risk arayan bir değerlendirmeyle tartılmış demektir.
Bu hesaplayıcı bir karar mı veriyor?
Hayır. Girdiğin parametrelerle modelin bir seçeneğe ne değer biçtiğini gösterir; senin gerçek risk tutumunu ya da bir kararın doğru olup olmadığını ölçmez. Parametreler dolar cinsinden tutarlı seçimlerden tahmin edilmiştir; tutarı başka bir para birimiyle girmek bir birim varsayımı ekler.